ในบทที่ 7 เราเรียนกันไปเรื่อง outs และ equity แต่การรู้เพียงแต่ว่าเรามีโอกาสชนะมากแค่ไหนจาก equity อาจจะไม่ได้ช่วยให้เราเล่นแล้วได้กำไรระยะยาว ถ้าเรายังไม่รู้ว่า เราจะได้กำไรจากการชนะเท่าไหร่? และมันคุ้มกันไหม เทียบกับ equity ที่เรามี?
เราจะตอบคำถามเหล่านี้ก็ต่อเมื่อเราเข้าใจเรื่อง Pot Odds, Implied Odds และ EV กันก่อน
Pot Odds คืออะไร?
pot odds นั้น อาจจะแปลเป็นไทยแบบง่ายๆก็คือ “อัตราส่วนกำไรที่เราจะได้รับ เทียบเงินที่เราต้องเสี่ยง (call)” นั่นเอง คือการคำนวณเวลาที่มีเงินกองกลางหรือ pot แล้วคู่แข่ง bet เงินมาจำนวนหนึ่ง pot odds จะเป็นการคำนวณว่า เรากำลังจะเสี่ยงด้วยเงินเท่าไหร่ แลกกับจำนวนเงินเท่าไหร่ หรือเราต้องมี equity อย่างน้อยที่สุดเท่าไหร่ จึงจะ call ตามไปแล้วเราไม่ขาดทุน
ซึ่ง Pot Odds เองก็สามารถคำนวณได้ทั้งแบบเป็นอัตราส่วน และแบบเป็น % เช่นเดียวกับ Equity โดยสูตรคำนวณเป็นอัตราส่วนของ Pot Odds จะเป็นการเทียบระหว่าง Reward หรือ Profit (กำไรที่เราจะได้ ไม่รวมทุน) เทียบกับ Risk หรือ Cost (เงินที่เราจะเสีย) เมื่ออยู่ในเกมโป๊กเกอร์ มันจึงออกมาในรูปแบบดังนี้
Pot Odds = เงินใน pot + เงินที่คู่แข่ง bet : เงินที่เราต้อง call
แต่หากเราต้องการคำนวณ pot odds เป็น % มันจะเป็นการเทียบอัตราต้นทุน จากจำนวนเงินที่เราจะได้ทั้งหมด (รวมต้นทุนของเราด้วย) ซึ่งจะคำนวณได้จาก
Pot Odds = เงินที่ต้อง call / (เงินใน pot + เงินที่คู่แข่ง bet + เงินที่เราต้อง call)
(แล้วนำไป x 100 เพื่อให้เป็น %)
ตัวอย่าง
pot มี 100 บาท คู่แข่ bet มา 50 บาท เราจะมี pot odds เป็นสัดส่วนและเป็น % เท่าไหร่?
กรณีคำนวณเป็นสัดส่วน
เราจะมี pot odds = 100 + 50 : 50
= 150 : 50
= 3 : 1
(แปลว่า เรากำลังเสี่ยงเงิน 1 บาท เพื่อแลกกำไร 3 บาท)
กรณีคำนวณเป็นสัดส่วน
เราจะมี pot odds = [50/(100 + 50 + 50)] x 100
= (50/200) x 100
= (1/4) x 100
= 25%
(แปลว่า การ call นี้ มีต้นทุน 25% ของเงินทั้งหมดที่เราจะได้เมื่อชนะ (รวมต้นทุนเราด้วย) หรือแสดงว่า เราต้องมีโอกาสชนะ หรือ equity อย่างน้อย 25% ถึงจะคุ้มที่จะ call)
เรานำ pot odds ไปใช้ยังไง?
pot odds จะนำไปใช้เทียบกับ equity เพื่อประเมินว่า การ call ในครั้งนี้ คุ้มค่าที่จะ call หรือไม่ โดยหลักการเทียบก็คือ ถ้าหากคำนวณ pot odds มาเป็นสัดส่วน ก็ต้องเทียบกับ equity ที่เป็นสัดส่วน ถ้าคำนวณมาเป็น % ก็ต้องเทียบกับ equity ที่เป็น %
โดยเกณฑ์ที่เราจะ call bet/raise ของคู่แข่งก็คือ :
กรณีเทียบเป็นสัดส่วน = call เมื่อ pot odds > equity
(อัตรากำไรที่เราจะได้รับ มากกว่าอัตราไพ่ที่เราต้องเสี่ยง)
กรณีเทียบเป็น % = call เมื่อ equity > pot odds
(โอกาสชนะ มากกว่าอัตราต้นทุนที่เราต้องเสี่ยง)
ตัวอย่างที่ 1
เกม 5/10 ผู้เล่น 6 คน แต่ละคนมี stack 1,000 บาท ไม่มี ante (ค่าต๋ง)
Preflop
เราถือ K♣T♣ อยู่ LJ open raise ไป 30 บาท คู่ต่อสู้อยู่ตำแหน่ง BTN call ตามมา 30 บาท ตำแหน่งอื่นหมอบหมด ตอนนี้เงินใน pot มีรวมกัน = 5 + 10 + 30 + 30 = 75 บาท
Flop
flop ออกมาเป็น A♣9♣5♠ เรา cbet (continuation bet คือการ bet ต่อหลังจากรอบที่แล้วเราเป็นคน bet/raise คนสุดท้าย) bluff ไป 40 บาท เพราะยังไม่ติดอะไรแต่มี flush draw แล้วเจอคู่แข่ง raise กลับมา 120 บาท เราควร call หรือไม่?
ตอนนี้ใน pot จะมีเงินทั้งหมด 75 + 40 + 120 = 235 บาท ขณะที่ถ้าเราจะ call ต้อง call อีก 80 บาท
(อย่าลืมว่าตอนนี้เงิน 40 บาทที่เรา bet ไปครั้งแรก กลายเป็นเงินกองกลางแล้ว ไม่ใช่เงินของเราอีกต่อไปแล้ว ถ้าเราตัดสินใจจะเล่นต่อ เราต้องคิดเฉพาะจากเงินส่วนที่เหลือที่เราต้อง call เท่านั้น ไม่นำเงินส่วนที่ bet ไปก่อนหน้ามาคิด)
ดังนั้น pot odds = 235 : 80
= 2.94 : 1 หรือประมาณ 3 : 1
หรือถ้าคิดเป็น % จะได้ = [80 / (235 + 80)] x 100
= (80 / 315) x 100
= 25.4%
ในขณะที่เรามี flush draw ที่จะทำให้เราชนะได้ ซึ่ง flush draw ที่ turn จะทำให้เรามี Equity ถ้าคิดเป็นสัดส่วนคือ 4.22 : 1 และถ้าคิดเป็น % ก็คือ 9 x 2 = 18%
เมื่อนำมาเทียบกับ pot odds แล้วจะพบกว่า
กรณีเทียบแบบเป็นสัดส่วน = pot odds vs equity
= 3 : 1 < 4.22 : 1
= pot odds < equity = ไม่คุ้มที่จะ call
กรณีเทียบเป็น % = equity vs pot odds
= 18% < 25.4%
equity < pot odds = ไม่คุ้มที่จะ call
ดังนั้นในกรณีนี้ ไม่ว่าจะคำนวณ pot odds เทียบกับ equity เป็นสัดส่วนหรือเป็น % ก็จะเห็นว่าไม่คุ้มค่าเหมือนกันทั้งคู่
อย่างไรก็ตาม แม้การคำนวณเทียบกับแบบนี้ จะเพียงพอให้เราตัดสินใจได้ว่า ควรจะ call หรือไม่ ในสถานการณ์ต่างๆ แต่มันก็ไม่ได้บอกว่า ถ้า call แล้วระยะยาวเราจะได้กำไรหรือขาดทุนเท่าไหร่ ซึ่งถ้าอยากจะหาคำตอบของความคุ้มค่าเป็นต้วเลข เราจะต้องนำทั้ง 2 อย่างมาคำนวณหา EV แทน
EV คืออะไร?
หากยังจำกันได้ ในบทที่ 2 เราเคยพูดถึง EV กันไปครั้งหนึ่งแล้วว่า มันคือ “ผลตอบแทนคาดหวังระยะยาว” ว่าถ้าเล่นแบบนี้เหมือนๆกันต่อไปเรื่อยๆแล้ว ในระยะยาว เราจะได้กำไรหรือขาดทุนโดยเฉลี่ยเป็นเท่าไหร่
ซึ่งจากที่เราเคยเรียนไป วิธีคำนวณหา EV คือ
EV = (โอกาสชนะ x จำนวนเงินที่เราจะได้) – (โอกาสแพ้ x จำนวนเงินที่เราเสีย)
เมื่อนำมาใช้กับโป๊กเกอร์ เราก็สามารถหาค่าต่างๆได้จาก equity และ pot odds โดย โอกาสชนะ และโอกาสแพ้ ก็มาจากการคิด equity เป็น % (เช่น equity 18% ก็แปลว่าโอกาสชนะ 18% โอกาสแพ้ ก็คือ 100% – 18% = 82% เป็นต้น) ส่วน จำนวนเงินที่เราจะได้ และจำนวนเงินที่เราจะเสีย ก็มาจากการคิด pot odds แบบเป็นอัตราส่วน เช่น 235 : 80 นั่นเอง
จากตัวอย่างที่ 1 เราจึงสามารถคำนวณหา EV ของการ call ได้ ดังนี้
EV = (18% x 235) – (82% x 80)
= 42.3 – 65.6
= -23.3
ดังนั้น แปลว่า ถ้าเรา call การ raise ของคู่แข่งในสถานการณ์นี้ ในระยะยาวแล้ว จะทำให้เราขาดทุนครั้งละ 23.3 บาท ซึ่งถือเป็นการเล่นที่ไม่คุ้มค่า
ถึงจุดนี้ หลายคนอาจจะเริ่มมีคำถามว่า แล้วถ้าคู่แข่งคิดว่า เรากำลังมี drawing hand อยู่ คู่แข่งก็สามารถ bet มาแพงๆ (เทียบกับ pot) เพื่อไม่ให้เรามี pot odds ที่คุ้มค่าเทียบกับ equity ได้ตลอดสิ เพราะยังไงเราก็ call ไม่ได้อยู่แล้ว เพราะ pot odds แพงไปตลอด แล้วแบบนี้จะเล่นยังไง?
ทางออกก็คือ ยังมีอีกแนวคิดถึงที่จะทำให้เรามีโอกาส call คู่แข่งได้ แม้ pot odds จะไม่คุ้ม นั่นก็คือแนวคิดของ implied odds
Implied Odds คืออะไร?
implied odds ก็เป็นวิธีการคำนวณความคุ้มค่าของเงินที่ต้อง call เทียบกับเงินใน pot ในแบบเดียวกันกับ pot odds เพียงแต่ที่แตกต่างกันก็คือ pot odds จะเป็นการคำนวณความคุ้มค่าเพียง รอบใดรอบหนึ่ง (ตอน preflop, flop, turn หรือ river เท่านั้น) ในขณะที่ implied odds จะเป็นการคำนวณความความคุ้มค่าจากกำไรจากการเล่น “มากกว่า 1 รอบ” เพราะแนวคิดของ implied odds ก็คือ call รอบนี้ต่อให้ draw ติดก็อาจจะไม่คุ้ม แต่ถ้ารอบต่อๆไป สามารถกินชิพ (หรือเงิน) คู่แข่งได้เพิ่ม ก็อาจจะทำให้คุ้มก็ได้ ทำให้พอมองมากกว่า 1 รอบ มันอาจจะน่า call ไปเล่นต่อ แทนที่จะตัดสินกันเพียงรอบเดียวก็เป็นได้
(ดังนั้นข้อจำกัดของ implied odds คือ จะไม่มี implied odds สำหรับการ bet ในรอบ river แล้ว มีแต่ pot odds เพราะมันไม่รอบเหลือให้กินชิพเพิ่มแล้วนั่นเอง)
วิธีคำนวณ Implied Odds
สมมติในกรณีที่เรา flush draw ตอน flop เงินใน pot มี 100 บาท คู่แข่ง bet มา 70 บาท เราจะหา pot odds ที่คิดเป็น % ได้ดังนี้
pot odds = [70/(100 + 70 + 70)] x 100
= (70/240) x 100
= 29.2%
ในขณะที่เรามี equity ของ flush draw อยู่ประมาณ 19.1% นั่นแสดงว่า ถ้าดูตาม pot odds เราไม่ควร call เพราะ equity < pot odds
คำถามคือ แล้วเราควรจะต้องได้เงินเพิ่มเท่าไหร่ ถึงจะทำให้อย่างน้อย equity = pot odds?
หรือเราสามารถเรียก pot odds ที่จะทำให้คุ้มค่ากับ equity ได้ว่าคือ implied odds นั่นเอง
ดังนั้น จากประโยคดังกล่าว เราสามารถตั้งเป็นสมการเพื่อหาค่าของ implied odds ได้ว่า
implied odds = เงินที่เราต้อง call / (เงินใน pot + เงินที่คู่แข่ง bet + เงินที่เราต้อง call + เงินที่เราต้องการเพิ่ม) = equity
เราสามารถแทนค่าตัวแปร เพื่อหาจำนวนเงินที่เราต้องการเพิ่มได้ (สมมติให้เป็นค่า A)
จากโจทย์ที่กำหนดเราจะได้ว่า
equity = implied odds
19.1% = 70/(100 + 70 + 70 + A)
19.1% = 70/(240 + A)
19.1%(240) + 19.1%A = 70
45.84 + 0.19A = 70
0.19A = 24.16
A = 127.16 บาท
นั่นแปลว่า ถ้าเรา call เราต้องการเงินในรอบที่เหลืออีก 127.16 บาท ถึงจะทำให้การ call นี้คุ้มค่านั่นเอง
วิธีคำนวณชิพ/เงินที่ต้องได้เพิ่มเพื่อให้ได้ตาม implied odds แบบง่ายๆ
ถ้าวิธีคำนวณหาเงินที่ต้องได้เพิ่มตามวิธีข้างบน ดูจะคำนวณยากและใช้เวลานาน ไม่น่านำไปใช้เวลาเล่นจริงได้ วิธีที่เร็วกว่าและนำไปใช้จริงได้ง่ายกว่านั้น คือ
จำนวนเงินที่ต้องได้เพิ่ม = [equity (แบบอัตราส่วน) – pot odds (แบบอัตราส่วน)] x จำนวนเงินที่ต้อง call
จากตัวอย่างข้างบน flush draw จะมี equity แบบอัตราส่วนคือ 4.2 : 1 (ดูวิธีคำนวณได้จากบทที่ 7) ขณะที่ pot odds คือ 100 + 70 : 70 = 170 : 70 หรือประมาณ 2.4 : 1
ดังนั้น จำนวนเงินที่ต้องได้เพิ่ม = (4.2 : 1 – 2.4 : 1) x 70
= 126 บาท (ใกล้เคียงกับที่คำนวณได้ 127.16 บาทตามวิธีข้างบน)
จะเห็นว่า เป็นวิธีที่สามารถคำนวณได้ง่ายและรวดเร็วกว่ามาก เพียงแต่หากจะใช้ได้คล่อง เราอาจจะต้องจำ equity แบบอัตราส่วนให้ได้บ้าง โดยเฉพาะกับพวกที่ใช้บ่อยๆ อย่าง open-ended straight draw หรือ flush draw ก็จะช่วยให้ใช้ได้อย่างคล่องแคล่วมากขึ้น
ถึงจุดนี้ อาจจะเหลือเพียงคำถามสุดท้ายคือ “แล้วเราจะรู้ได้ยังไงว่าคู่แข่งจะจ่ายเงินเราเพิ่มขึ้นเท่านั้นจริงหรือไม่?” แน่นอนว่า เราจะควรจะใช้เมื่อเราคิดว่าคู่แข่งมีโอกาสใส่เงินมาเพิ่มสูง ซึ่งขึ้นอยู่กับปัจจัยต่างๆเหล่านี้
แนวทางที่เหมาะจะใช้ implied odds
- เมื่อคู่แข่งเป็นพวก loose/aggressive มากกว่า tight/passive
เพราะผู้เล่นที่ loose จะมีโอกาสที่จะ call หากเรา bet เมื่อเรา made hand (และแม้จะ bet แพงพวกนี้ก็อาจจะ call มาด้วย top pair low kicker หรือ middle pair ได้อยู่ดี) และพวก aggressive อาจจะมีโอกาส bet ใส่เราแรงๆ ให้เรา call เมื่อเรา made hand โดยที่เขาไม่ค่อยกลัว board ที่อาจจะมี draw เท่าไหร่ ขณะที่พวก tight/passive ก็จะตรงข้าม คือเล่นแบบค่อยข้างระมัดระวังตัว จึงไม่ค่อยยอม call bet เรา หรือไม่ค่อยชอบ bet ใส่เราเท่าไหร่ ทำให้โอกาสที่เราจะได้เงินเพิ่มจากพวกนี้จะมีน้อยกว่า
- เมื่อค่อนข้างมั่นใจว่าคู่แข่งมี hand ที่ค่อนข้าง strong พอสมควร
อย่างน้อยคือ top pair high kicker ไปจนถึง hand ที่ weak กว่าเรา 1 ขั้น เพราะเมื่อมีไพ่ใหญ่พอสมควร โอกาสที่คู่แข่งจะหมอบ bet ของเราจะมีน้อยลง หรือยังพอจะมีโอกาสที่เขาจะ bet ใส่เราอยู่บ้าง ซึ่งเราก็ต้องอ่าน range ของคู่แข่งให้ดี จากตำแหน่งและ action ของคู่แข่ง เทียบกับ board ที่ออกแต่ละรอบ ว่าเขามีโอกาสที่จะมี hand ที่ strong พอหรือไม่
- เมื่อ SPR ของคู่แข่งเหลือน้อยลงต่ำกว่า 1 มากๆ
SPR หรือ Stack-to-Pot Ratio คือสัดส่วนระหว่าง มูลค่า stack ต่อ มูลค่า pot ดังนั้น หากมีการใส่เงินไปใน pot มาก แล้วทำให้ stack เหลือน้อยลง ค่า SPR จะยิ่งลดลง และหาก SPR ของคู่แข่งน้อยกว่า 1 ก็แปลว่า ตอนนี้เงินใน pot มีมากกว่าเงินหน้าตักของคู่แข่ง ยิ่งค่านี้เหลือน้อยเท่าไหร่ โอกาสที่คู่แข่งจะยิ่ง call หรือใส่เงินเพิ่มจะยิ่งมากขึ้น เช่น เงินใน pot มี 100 stack มี 40 SPR = 0.4 ถ้าเรา bet ไป 40 โอกาสที่คู่แข่งจะ call ย่อมมีสูง เพราะเขาใส่เงินไปใน pot มากเกินกว่าที่จะยอมหมอบง่ายๆแล้ว ทำให้เขามีโอกาสที่จะ call สูงขึ้น (อย่าลืมว่า อย่างน้อยที่สุด คู่แข่งต้องมีเงินใน stack เหลือไม่น้อยกว่าที่เราต้องการด้วย)
- เมื่อ draw ของเราไม่ใช่ 1 card draw
1 card draw จะทำให้คู่แข่งแทบไม่กล้าลงเงินเพิ่ม เพราะถึงแม้ไพ่อีกใบที่จะออกจะทำให้เรา made hand แต่มันก็อันตรายเกินกว่าที่คู่แข่งจะยอมจ่ายเงินเพิ่มเข้ามาอีกมากๆ (เช่น มีดอกเดียวกันบน board 4 ใบ หรือไพ่เรียงกัน 4 ใบ) ดังนั้น ถ้าจะใช้ implied odds เราจะใช้เมื่อเป็นการ draw โดยใช้ไพ่ทั้ง 2 ใบของเราเท่านั้น
ทั้งหมดตั้งแต่เราเรียนมาจากบทที่ 7 จนถึงบทนี้ คือคณิตศาสตร์พื้นฐานที่ใช้ประจำในเกมโป๊กเกอร์ ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต่อการเล่นให้กำไรระยะยาว ดังนั้น เราจึงต้องฝึกฝนและทำตัวให้คุ้นชินกับการคำนวณเหล่านี้ เพราะมันเป็นสิ่งที่เราต้องเจอประจำในการเล่น หากเราฝึกฝนจนคล่องแคล่วแล้ว จะทำให้การตัดสินใจในเรื่องต่างๆของเราทำได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น ส่งผลทำให้เรามีโอกาสทำกำไรระยะยาวได้สูงขึ้นด้วยเช่นกัน
เพิ่มเนื้อหา reverse implied odds ว่า มีโอกาสที่ implied odds จะเป็น -EV ได้เช่นกัน เช่นเราติด draw แต่อีกฝ่ายมี draw ใหญ่กว่า ไม่ใช่ว่าใช้ implied odds แล้วจะเป็น +EV ตลอด
implied odds คือ future EV ที่อาจจะ + หรือ – ก็ได้ แต่รวมกันของคนทั้งโต๊ะมันต้องเป็น zero sum ไม่ใช่แต่ละคนมี +EV จาก imlplied odds ได้หมด
====================================================================
บทสรุปจากบทที่ 7
- pot odds คืออัตราความคุ้มค่าของการ call เทียบกับกำไรที่เราจะได้ ซึ่งเป็นสิ่งที่เราใช้ร่วมกับ equity เพื่อประเมินความคุ้มค่าของการ call
- pot odds สามารถคำนวณได้ทั้งแบบเป็นอัตราส่วนและเป็น % เช่นเดียวกับ equity โดยสูตรคำนวณของแต่ละอย่างคือ :
- แบบอัตราส่วน Pot Odds = เงินใน pot + เงินที่คู่แข่ง bet : เงินที่เราต้อง call
- แบบ % Pot Odds = เงินที่ต้อง call / (เงินใน pot + เงินที่คู่แข่ง bet + เงินที่เราต้อง call)
- เกณฑ์การตัดสินเมื่อใช้ pot odds เทียบกับ equity ก็คือ :
- กรณีเทียบเป็นสัดส่วน = call เมื่อ pot odds > equity
- กรณีเทียบเป็น % = call เมื่อ equity > pot odds
- EV จะนำมาใช้เพื่อคำนวณหาความคุ้มค่าเป็นตัวเลขกำไร/ขาดทุนระยะยาว โดยคำนวณได้จาก
- EV = (โอกาสชนะ x จำนวนเงินที่เราจะได้) – (โอกาสแพ้ x จำนวนเงินที่เราเสีย)
- implied odds คือแนวคิดที่เราอาจจะใช้เพื่อ call bet/raise ที่ pot odds ไม่แนะนำให้ call เพราะคาดว่าจะมีโอกาสได้รับเงินในรอบต่อไปเพิ่ม แล้วจะทำให้คุ้มค่าได้ โดยวิธีการหาจำนวนเงินที่ต้องได้รับเพิ่ม โดยวิธีที่ง่ายที่สุดคือ :
- จำนวนเงินที่ต้องได้เพิ่ม = [equity (แบบอัตราส่วน) – pot odds (แบบอัตราส่วน)] x จำนวนเงินที่ต้อง call
- เราจะในแนวคิด implied odds ก็ต่อเมื่อคิดว่าคู่แข่งมีโอกาสจ่ายเงินเพิ่มขึ้น โดยดูจาก 1. คู่แข่งเป็นผู้เล่นแนว loose/aggressive 2. คู่แข่งมี hand ที่ strong มากพอ 3. SPR คู่แข่งน้อยกว่า 1 มากๆ และ 4. การ draw ที่เราจะ call ไม่ใช่การ draw แบบ 1 card draw