จากที่เราเคยเรียนรู้ไปบ้างแล้วว่า โป๊กเกอร์เป็นเกมที่ความเป็นคณิตศาสตร์ค่อนข้างสูง โดยเฉพาะเรื่องที่เกี่ยวกับ ความน่าจะเป็น, การนับ และสถิติ ดังนั้น ในบทเรียนนี้ (รวมถึงบทเรียนถัดไป) เราจะมาศึกษาคณิตศาสตร์พื้นฐานในเกมโป๊กเกอร์กัน โดยเริ่มกันจากเรื่องที่เป็นพื้นฐานที่สุดอย่างเรื่อง “Probability” หรือ “ความน่าจะเป็น”

Probability คืออะไร?

Probability หรือ ความน่าจะเป็น คือ เรื่องที่เกี่ยวกับ “โอกาส” ที่จะเกิดเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง ซึ่งเรามักคิดออกมาเป็นสัดส่วน หรือเป็นเปอร์เซ็นต์ เพื่อบอกว่า โอกาสเกิดเหตุการณ์นั้น มีมากน้อยแค่ไหน

โดยสูตรการคำนวณเพื่อหาความน่าจะเป็น ที่จะได้ผลลัพธ์เป็นเปอร์เซ็นต์ (%) คือ :

(จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด) x 100

ตัวอย่างที่ 1 

“โอกาสโยนเหรียญแล้วเกิดก้อย เป็นกี่ %?”

เนื่องจากเรารู้ว่า การโยนเหรียญนั้น จะเกิดผลลัพธ์ได้ 2 อย่าง คือ ไม่ออก หัว ก็ออก ก้อย ดังนั้น จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ก็คือ 2 ส่วนจำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ ก็คือ ก้อย มีเพียงอย่างเดียว ก็คือ 1 

ดังนั้น Probability ที่จะโยนเหรียญแล้วเกิดก้อย = (1/2) x 100 = 50% นั่นเอง

ตัวอย่างที่ 2 

“โอกาสจั่วไพ่ได้คู่ AA เป็นกี่ %”

กรณีนี้ การคำนวณจะซับซ้อนขึ้นเล็กน้อย เนื่องจากเป็นการคำนวณโอกาสเกิดผลลัพธ์ที่ต้องการ 2 ครั้ง (ไพ่ที่ต้องการทั้ง 2 ใบ) ซึ่งในกรณีที่เราต้องการหา Probability ทั้งหมด ของเหตุการณ์ที่เราต้องการหลายๆเหตุการณ์พร้อมๆกัน เราต้องเอา Probability ของเหตุการณ์ที่ต้องการ ทุกเหตุการณ์มาคูณกัน จะได้สูตรเป็น

Probability ทั้งหมด = Probability 1 x Probability 2 x … x Probability n x 100

(เมื่อ n = จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมดที่ต้องการ)

อย่างในกรณีนี้เราต้องทราบก่อนว่า ไพ่หนึ่งสำรับ จะมีทั้งหมด 52 ใบ (4 ดอก ดอกละ 13 เลข) ดังนั้น ไพ่ใบแรกที่เราจะจั่ว เรามีโอกาสที่จะจั่วได้ A ทั้งหมด 4 ใบ จากไพ่ทั้งหมด 52 ใบ (เพราะ A มี 4 ดอก) ซึ่งถ้าเราจั่ว A ออกมาใบหนึ่ง จะเหลือไพ่อีก 51 ใบ ซึ่งใน 51 ใบนั้น จะเหลือ A ให้จั่วได้อีก 3 ใบ (หักใบหนึ่งที่จั่วออกมาแล้ว)

ดังนั้น Probability ของการจั่วได้ AA = (4/52) x (3/51) x 100

= (12/2,652) x 100

= 0.45%

แปลว่า เรามีโอกาสจะจั่วได้ AA ประมาณ 0.45% หรือ 0.45 ครั้งใน 100 ครั้ง หรือ 4.5 ครั้งใน 1,000 ครั้งนั่นเอง

เอาล่ะ เมื่อเราทราบวิธีการคำนวณ probability แล้ว เราก็ต้องมาเข้าใจต่อว่า แล้ว Probabilty เกี่ยวข้องอะไรกับเกมโป๊กเกอร์ เราถึงต้องมาเรียนเรื่องนี้?

Equity คืออะไร?

เหตุผลที่เราต้องเข้าใจ probability ก็เพราะ ในเกมโป๊กเกอร์จะมีการเปิดไพ่เพิ่มในรอบ turn และ river ซึ่งอาจจะมีไพ่ที่ทำให้ hand เราพัฒนา มาชนะคู่แข่งได้ เราจึงต้องคำนวณโอกาสนั้นให้ได้ว่า จะมีโอกาสมากแค่ไหน ที่เราจะจั่วไพ่ที่ต้องการ ที่ทำให้ hand เราชนะคู่แข่งติด มันจึงต้องมาคำนวณหา probability นั่นเอง และ probability ใดๆ ทำให้ไพ่เรามีโอกาสชนะคู่แข่ง เราจะเรียกสิ่งนี้ในเกมโป๊กเกอร์ว่า “Equity” หรือแปลง่ายๆได้อีกอย่างหนึ่งว่า “โอกาสชนะ” ก็ได้เช่นกัน

(สรุปได้ว่า equity คือ probability ที่เราจะชนะคู่แข่งนั่นแหละ) 

อย่างที่เคยพูดถึงไปในบทก่อนๆแล้วว่า ในเกมโป๊กเกอร์นั้น แม้ไพ่ 2 ใบใดๆก็ทำให้ชนะได้เหมือนกัน แต่ไพ่ 2 ใบแต่ละใบ มี “โอกาสชนะ” ไม่เหมือนกัน เช่น AK เมื่อเทียบกับ 23 แล้ว แม้ 23 จะมีโอกาสนำหรือชนะ AK ได้ เมื่อ flop เปิดออกมา แต่โอกาสที่จะนำ มีน้อยมากๆ เนื่องจาก 23 เป็นไพ่ที่ต่ำมาก ดังนั้นโอกาสที่จะเปิดไพ่กองกลางออกมา แล้วมีเลขที่สูงกว่า 23 จะมีโอกาสเกิดได้มาก ทำให้จริงๆแล้วโอกาสชนะของ 23 นั้นมีน้อยมาก หรือเราอาจะเรียกได้ว่า AK มี equity มากกว่า 23 ก็ได้ ตามภาพตัวอย่าง

จากการคำนวณโดยใช้โปรแกรม AK เมื่อเจอกับ 23 ตอน prefop จะมี equity นำอยู่ประมาณ 65%

แต่หากเปิด flop แล้ว equity ของไพ่ทั้ง 2 hand จะเปลี่ยนไป ตามรูปแบบของ flop โดย flop ไหนที่เอื้อ hand ไหน ก็จะทำ equity ของ hand นั้นก็จะสูงขึ้น 

เช่น จากภาพ หาก flop เปิดมาเป็น 4 5 T rainbow (แปลว่า คนละดอกหมดเลย) จะทำให้ equity หรือโอกาสชนะ ของ 23 เพิ่มเป็น 47.2% เนื่องจาก 4 5 เป็นตัวเลขที่เอื้อให้กับ hand 23 มากกว่า เพราะหาก turn ตก A หรือ 6 จะทำให้ 23 พัฒนาเป็น straight ได้ ซึ่งจะทำให้ชนะ AK ได้แน่นอน

ดังนั้นจงจำไว้ว่า board หรือไพ่กองกลาง ตั้งแต่รอบ flop, turn จนถึง river จะส่งผลต่อ equity ของ hand ของเราไปเรื่อยๆ ซึ่งอาจจะทำให้ equity ของเราเพิ่มขึ้น หรือลดลงได้ เมื่อเทียบกับรอบหน้า ดังนั้น เราจึงต้องประเมินไพ่ใน board ในแต่ละรอบเสมอ ว่ามันน่าจะช่วยทำให้ equity ของเราหรือของคู่แข่งเพิ่มขึ้นหรือลดลงแค่ไหน เราจึงห้ามยึดติดกับ equity หรือโอกาสชนะจาก hand ของเราในรอบก่อนหน้า เพราะไพ่บน board ในรอบถัดๆมา อาจจะทำให้สถานการณ์มันเปลี่ยนไปมากเลยก็ได้ เราจึงต้องระวังให้ดี

(equity ที่เห็นเราไม่สามารถคำนวณเองได้ ต้องให้โปรแกรมคำนวณเท่านั้น)

ทีนี้ ก่อนจะไปคำนวณ probability หรือ equity (ซึ่งต่อจากนี้ จะขอเรียกว่าเป็น equity ไปเลย) จากไพ่ที่จะออกแล้วทำให้เราชนะ เราต้องมารู้จักอีกเรื่องหนึ่งก่อน นั่นก็คือเรื่อง “Outs”

Outs คืออะไร?

Outs ก็คือ “จำนวนไพ่ที่ยังไม่ได้เปิด ที่เราต้องการเพื่อให้ไพ่เราพัฒนามาชนะคู่แข่ง” นั่นเอง

มาลองนับ outs จากตัวอย่างกันว่า สถานการณ์ดังต่อไปนี้ จะมีกี่ outs เพื่อให้เราชนะคู่แข่งได้

ตัวอย่างที่ 1 :

เราถือ J♣T♠ flop ออกมาเป็น Q♣9♥2♠ คู่แข่ง bet มาจำนวนหนึ่ง เราคิดว่าคู่แข่งน่าจะนำเราอยู่ เราจะมีกี่ outs เพื่อพัฒนา hand มาชนะคู่แข่ง?

จากสถานการณ์นี้ เราคิดว่า เรามีโอกาสลุ้นติด straight ได้ เพราะถ้า turn หรือ river เปิดมาเป็น K หรือ 8 จะทำให้เราติด straight (สถานการณ์นี้เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “Open-ended straight draw” หรือ straight draw ที่ถ้าจั่วได้ไพ่ด้านหัวหรือท้าย ก็จะทำให้เราติด straight ได้เหมือนกัน) 

ซึ่ง K จะมีทั้งหมด 4 ใบ เพราะยังไม่มี K เปิดออกมาเลย เช่นเดียวกับ 8 ก็จะมีทั้งหมดอีก 4 ใบ เพราะยังไม่ได้เปิดออกมาเช่นกัน ทำให้ในกรณีนี้ เราจะมีทั้งหมด 4 + 4 = 8 outs ที่จะทำให้เราติด straight และทำให้ hand น่าจะ strong พอที่จะชนะคู่แข่งได้

ตัวอย่างที่ 2 :

เราถือ K♣T♣ flop ออกมาเป็น A♣9♣5♠ คู่แข่ง bet มาจำนวนหนึ่ง เราคิดว่าคู่แข่งน่าจะนำเราอยู่ เราจะมีกี่ outs เพื่อพัฒนา hand มาชนะคู่แข่ง?

จากสถานการณ์นี้ เรามี flush draw โดยเราต้องการให้ turn หรือ river มี ♣ ตกมาอีกใบ จะทำให้เราติด flush เราจึงต้องมาหา outs ของ flush draw ซึ่ง ♣ จะมีทั้งหมด 13 ใบ (2-A) แต่ ณ ตอนนี้เปิดออกมาแล้ว 4 ใบ คือ 2 ใบบนมือเรา กับ 2 ใบบน flop ทำให้ยังเหลือ ♣ อยู่อีก 13 – 4 = 9 ใบ ทำให้เรามี 9 outs ที่จะพัฒนาเป็น flush ได้

ตัวอย่างที่ 3 :

เราถือ 8♠7♠ flop ออกมาเป็น A♠9♠6♦ คู่แข่ง bet มาจำนวนหนึ่ง เราคิดว่าคู่แข่งน่าจะนำเราอยู่ เราจะมีกี่ outs เพื่อพัฒนา hand มาชนะคู่แข่ง?

จากสถานการณ์นี้ เรามีทั้ง straight และ flush draw หรือเรียกว่า open-ended flush draw เพราะถ้า turn หรือ river ออกมาเป็น T หรือ 5 จะทำให้เราติด straight หรือถ้าออกมาเป็น ♠ ก็จะทำให้เราติด flush ซึ่งจะทำให้เราชนะค่อนข้างแน่ ไม่ว่าจะติดอย่างไหน

จากตัวอย่างที่ 1 เราทราบแล้วว่า open-ended straight draw จะมีทั้งหมด 8 outs ขณะที่จากตัวอย่างที่ 2 ทำให้เราทราบว่า flush draw มีทั้งสิ้น 9 outs แต่การคำนวณหา open-ended flush draw ไม่ใช่การนำ open-ended straight draw มาบวกกับ flush draw โดยตรง เพราะอย่าลืมว่า T 4 ใบ และ 5 4 ใบ ที่เราต้องการจาก open-ended straight draw แต่ละเลขจะมี ♠ อยู่อย่างละ 1 ใบด้วยเช่นกัน ทำให้ถ้าบวกกันโดยตรง มันจะไปซ้ำกับ 9 outs ของ  flush draw อยู่ 2 ใบ เราจึงต้องหัก T♠ และ 5♠ ออกจาก open-ended straight draw ทำให้เหลือ 6 ใบรวมกับ flush draw อีก 9 outs เป็นทั้งสิ้น 6 + 9 = 15 outs นั่นเอง 

จากตัวอย่างทั้ง 3 จะทำให้เรารู้ outs จาก draw ทั้ง 3 รูปแบบ ซึ่งเราอาจจะลองไปคิด outs กับ draw รูปแบบอื่นๆได้เช่นกัน ซึ่งเราสามารถสรุปจำนวน outs ของ draw แต่ละประเภทที่เราอาจจะได้ใช้บ่อยๆ ได้ตามภาพด้านล่าง 

การใช้ Outs เพื่อคำนวณหา equity

การรู้จำนวน outs อย่างเดียว ไม่ได้ช่วยให้เราสามารถนำไปใช้ประโยชน์ได้ เราจึงจำเป็นต้องนำ outs ที่มี ไปคำนวณหา equity เพื่อให้เราทราบว่า เราจะมีโอกาส draw ติดแล้วทำให้เราชนะอยู่กี่ % ให้ได้

ทีนีเราจะนำเรื่อง probability กับ outs ที่เพิ่งเรียนกันไป มาคำนวณหา equity ของ drawing hand กัน

ตัวอย่างที่ 1

ตอน flop เรามี open-ended straight draw เราจะมี equity กี่ % ที่จะติดตอน turn?

เรารู้แล้วว่า open-ended straight draw มี 8 outs และไพ่ในสำรับมีทั้งหมด 52 ใบ เปิดออกมาแล้ว 5 ใบ (2 ใบในมือเรา และ 3 ใบบน flop) แสดงว่ายังเหลือที่ยังไม่ได้เปิดอีก 52 – 5 = 47 ใบ ซึ่งใน 47 ใบนี้ จะมี flush draw ของเราอยู่ 8 ใบ ดังนั้น probability ที่เราจะจั่วติด straight ตอน turn หรือก็คือ equity ของเราจึงคือ (8/47) x 100 = 17.02%

ขณะเดียวกัน ก็สามารถคิด equity เป็นอัตราส่วนได้เช่นกัน คือจะเป็นอัตราระหว่าง :

ไพ่ที่เหลือที่ไม่ใช่ outs ของเรา : จำนวน outs ของเรา

อย่างในกรณีนี้จำนวน outs ของเราคือ 8 จำนวนไพ่ที่เหลือคือ 47 ดังนั้น จำนวนไพ่ที่เหลือที่ไม่ใช่ outs ของเราจึงคือ 47 – 8 = 39 ใบ ดังนั้น เราจะมี equity ที่เทียบเป็นอัตราส่วนได้เท่ากับ

= 39 : 8

หรือ = 4.88 : 1 นั่นเอง 

ตัวอย่างที่ 2 

ตอน flop เรามี flush draw เราจะมี equity กี่ % ที่จะติดตอน turn?

เรารู้แล้วว่า flush draw มี 9 outs และเช่นเดียวกับตัวอย่างที่ 1 ตอน flop เราจะเหลือไพ่ที่ยังไม่ได้เปิดอีก 47 ใบ ดังนั้น equity ของเราจึงคือ (9/47) x 100 = 19.15% หรือคิดเป็นสัดส่วนคือ 4.22 : 1 (วิธีคิด เช่นเดียวกับในตัวอย่างที่ 1)

ตัวอย่างที่ 3

ตอน turn เรามี flush draw เราจะมี equity กี่ % ที่จะติดตอน river?

กรณีนี้จะคล้ายกับตัวอย่างที่ 2 เพียงแต่เปลี่ยนจากตอน turn เป็น river ทำให้จำนวน outs ยังมีอยู่เหมือนเดิม แต่สิ่งที่เปลี่ยนไปคือ ไพ่ที่เปิดออกมาแล้ว จะมี 6 ใบ แทน (2 ใบในมือเรา และ 4 ใบบน board) ทำให้เหลือไพ่ที่ยังไม่ได้เปิดอีก 52 – 6 = 46 ใบ ซึ่งใน 46 ใบนี้ จะมี flush draw ของเราอยู่ 9 ใบ ดังนั้น probability ที่เราจะจั่วติด flush ตอน river หรือก็คือ equity ของเราจึงคือ (9/46) x 100 = 19.57% หรือคิดเป็นสัดส่วน 4.11 : 1

ตัวอย่างที่ 4

ตอน flop เรามี flush draw เราจะมี equity กี่ % ที่จะติดตอน turn หรือตอน river ก็ได้?

กรณีนี้จะค่อนข้างซับซ้อนกว่ากรณีที่ผ่านมา เพราะกรณีที่ผ่านมา เป็นกรณีเฉพาะตอนที่เราจะได้เห็นไพ่ตอน turn หรือ ตอน river ตอนใดตอนหนึ่งเท่านั้น แต่ในกรณีนี้ จะเป็นกรณีนี้เราจะได้เห็นไพ่ทั้งตอน turn และตอน river อย่างแน่นอน โดยไม่ต้อง call หรือใส่เงินเพิ่มอีก ซึ่งก็คือกรณีที่เรา all-in ตอน flop เท่านั้น 

ซึ่งโอกาสที่เราจะติด flush ทั้งตอน turn หรือ river ก็ได้ จะไม่ได้เท่ากับ equity ที่เราจะติด flush ตอน turn + equity ที่เราจะติด flush ตอน river เนื่องจาก หากบวกกันโดยตรง มันจะรวมกรณีที่เราจะต้องติด flush ทั้งตอน turn และ river ด้วย ซึ่งเราไม่จำเป็นต้องติดกรณีนี้ (เพราะเราขอแต่ตอนใดตอนหนึ่งก็พอ) 

ดังนั้น equity ที่จะติด flush ตอน turn หรือ river จะมีค่าเท่ากับ

equity ตอน turn + equity ตอน river – equity ที่ต้องติดทั้งตอน turn และ river

ซึ่งการที่เราต้องติด flush ทั้งตอน turn และ river นั้น เราจะคิดได้จาก ตอน turn เราจะมี 9 outs จากไพ่ที่เหลือ 47 ใบ และหากได้มา 1 outs จะทำให้เราเหลืออีก 8 outs ที่จะติดได้อีกใบตอน river จากไพ่ที่เหลือ 46 ใบ 

ดังนั้น equity ที่ต้องติดทั้งตอน turn และ river = (9/47) x (8/46) x 100

= (72/2,162) x 100

= 3.33%

และสุดท้าย เราจะหาได้ว่า equity ที่จะติด flush ตอน turn หรือ river จะเท่ากับ

= equity ตอน turn + equity ตอน river – equity ที่ต้องติดทั้งตอน turn และ river

= 19.15% + 19.57% – 3.33%

= 35.39% นั่นเอง

กฎแห่ง 2 และ 4 

จากตัวอย่างเรื่อง outs และ equity ที่เราเรียนไป เราจะได้ข้อสรุปของ flush draw ดังนี้ :

และจากการทดลองทำนองเดียวกันกับ draw อื่นๆ เรื่อง outs และ equity จะได้ข้อสรุปเรื่อง outs และ equity ได้ตามตารางในภาพ

จากตาราง จะเห็นความสัมพันธ์คร่าวๆว่า equity ตอน turn (flop to turn) หรือตอน river (turn to river) จะมีค่าประมาณ 2 เท่าของ outs และ equity ที่จะได้เห็นทั้งตอน turn และ river (turn and river) จะมีค่าประมาณ 4 เท่าของ outs (แต่จะเพี้ยนจาก 4 เท่ามากขึ้นเรื่อยๆ เมื่อจำนวน outs มากขึ้น) มันจึงเกิดเป็นสูตรไว้คำนวณหา equity แบบง่ายๆ เร็วๆ ถ้าเมื่อไหร่ที่เรารู้ outs โดยไม่ต้องมานั่งไล่คำนวณเป็นสัดส่วนไปทีละครั้ง คือ “กฎแห่ง 2 และ 4” โดยมีสูตรคือ

หากต้องการหา equity เมื่อได้เห็นไพ่ตอน turn หรือ river = นำ outs ไป x 2

หากต้องการหา equity เมื่อได้เห็นไพ่ทั้งตอน turn และ river (all-in flop) = นำ outs ไป x 4

เช่น equity ของ open-ended straight draw เมื่อได้เห็นไพ่ครั้งเดียวคือประมาณ 8 x 2 = 16% เมื่อ all-in flop คือประมาณ 8 x 4 = 32% (เทียบกับคำนวณจริงคือ 17.0% หรือ 17.4% และ 31.5% ซึ่งถือว่าค่อนข้างใกล้เคียงกัน) เป็นต้น

ทั้งหมดคือเนื้อหาของบทเรียนตอนนี้ ซึ่งเราจะสามารถนำไปใช้ในการเล่นโป๊กเกอร์ได้อย่างครบถ้วนก็ต่อเมื่อเราได้เรียนเนื้อหาของ Pot Odds และ EV ในบทถัดไป

====================================================================

 บทสรุปจากบทที่ 6